2019. 6. 28. 23:07ㆍ전자공학과 전공과목/digital design-논리회로
학부생의 입장에서 내용을 정리하였으며 피드백을 환영합니다.
이번 포스팅에서는 Canonical form과 truth table을 다룰 것이다. Canonical form은 밑의 두 형식을 가리키는 말이다.
용어를 모른다면 전의 포스팅을 참고하자 영어라고 두려워하지 말길 바란다.
Canonical form
1, Sum of minterms(=canonical SOP)
2. product of maxterms(=canonical POS)
왜 Canonical form이 중요한지는 이후의 포스팅에서 따로 자세히 다루겠다. 이번 포스팅은 그냥 따라와주길 바란다. 눈치가 빠른 사람은 짐작할 수도 있을 것이다. Truth table과의 관계에 집중하자!!
Sum of minterms(=canonical SOP)
위의 흐름을 잘 따라가길 바란다. 왜 굳이 복잡한 Canonical form으로 바꾸는지 의문이 들겠지만 위에서 말했듯이 이번 포스팅에서는 그냥 따라와주길 바란다.
1. SOP에서 canonical SOP 만들기
예를 들어보겠다. 3개의 변수를 가진 불 함수를 canonical form으로 만들어보자
F=A+BC'
canonical SOP를 만들 때는x+x'=1 을 이용하여 식을 전개하고x+x=x를 이용해서 중복을 지워주면 된다.
2. Canonical SOP의 표기법
Canonical SOP는 minterm의 합이다. 밑의 표를 참고해서 표기법을 알아보자
예시를 보면 바로 이해가 될 것이다. 위의 함수로 예시를 들겠다.
위의 표와 비교해서 보면 충분히 이해할 수 있다. 소문자 m을 쓰는 것과 아래첨자, 시그마 표시에 유의하자.
3. Truth table과의 관계
여기가 가장 중요하다. 지금까지 배운 것 중에 가장 큰 의미있는 한걸음이 될 것이다.
불 함수가 어떤 역할을 수행하는지 불 함수의 논리변수에 0과 1을 넣어 불 연산을 하여 truth table을 작성하면 다음과 같다.
위의 식과 연관이 있지 않은가?
불 함수를 Canonical form으로 바꾸면 진리표에서 그 관계가 뚜렸하게 드러난다.
정리하면
각 변수의 조합에 대한 minterm을 구성하였을 때, 불 함수의 값이 1로 나타나는 minterm의 합이다.
4. truth table과의 관계가 중요한 이유
우리는 불 함수또는 논리회르를 분석하기 위함이 목표가 아니다. 상황에 맞게 불 함수를 만들고 그것을 토대로 논리회로를 설계하는 것이 궁극적인 목표이다. 우리가 원하는 결과는 Truth table로 작성할 수 있다. 위에서 보여준 일련의 과정을 거꾸로 시행하면 Truth table에서 Canonical SOP를 얻을 수 있고 간략화 과정을 통해(여기서는 대수적인 조작)을 통해 SOP를 얻을 수 있고 논리 회로를 설계할 수 있다. 이게 무슨 말인지 몰라도 괜찮다. 추후의 포스팅에서 그 내용을 다루겠다.
Product of maxterms(=canonical POS)
이번에도 역시 이 흐름대로 따라와 주길 바란다.
1. POS에서 canonical POS 만들기
예를 들어보겠다. 3개의 변수를 가진 불 함수를 canonical form으로 만들어보자
F=(x+y)(y'+z)
canonical POS를 만들 때는 xx'=0 을 이용하여 식을 전개하면 된다. 중복이 있다면 xx=x 식을 이용하여 중복을 제거해 준다.
2. Canonical POS의 표기법
Canonical POS는 maxterm의 곱이다. 밑의 표를 참고해서 표기법을 알아보자
예시를 보면 바로 이해가 될 것이다. 위의 함수로 예시를 들겠다.
위의 표와 비교해서 보면 충분히 이해할 수 있다. 대문자 M을 쓰는 것과 아래첨자, 파이 표시에 유의하자.
3. Truth table과의 관계
이번에도 똑같이 불 함수가 어떤 역할을 수행하는지 불 함수의 논리변수에 0과 1을 넣어 불 연산을 하여 truth table을 작성하면
이번에도 역시 불 연산으로 얻어진 Truth table과 불 대수 조작으로 이뤄진 Canonical POS의 식을 비교해보면
다음과 같은 관계를 가진다. 말로 정리하자면
각 변수의 조합에 대한 maxterm을 구성하였을 때, 불 함수의 값이 0로 나타나는 maxtem의 곱이다.
4. truth table과의 관계가 중요한 이유
이번에도 역시 Truth table에서 Canonical POS를 얻을 수 있고 간략화 과정을 통해(여기서는 대수적인 조작)을 통해 POS를 얻을 수 있고 논리 회로를 설계할 수 있다. 이게 무슨 말인지 몰라도 괜찮다. 추후의 포스팅에서 그 내용을 다루겠다.
다음의 포스팅에서는 보수의 개념과 Canonical form 끼리의 변환을 알아볼 것이다.
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